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Trimestre thématique Du 23 avril au 29 juin 2018 aura lieu à l'ÉNS de Lyon et à l'Université Lyon 1 un trimestre thématique en arithmétique. Ce trimestre est divisé en deux parties centrées sur des thématiques différentes, séparées par une conférence de mi-parcours du 22 au 25 mai. La première partie du trimestre portera sur la théorie des groupes algébriques et particulièrement sur la conjecture de Grothendieck-Serre sur les espaces principaux homogènes localement triviaux. La conjecture a été établie par Fedorov et Panin, à la suite de travaux de Colliot-Thélène, Nisnevich, Ojanguren, Ragunathan, Stavrowa, Vavilov... Dans le cas arithmétique, Fedorov a établi récemment un cas particulier significatif de la conjecture. L'étude de cette question utilise entre autres les techniques d'approximation dans les groupes algébriques, les techniques de recollement et les grassmaniennes affines. La seconde partie du trimestre portera principalement sur la question de la géométrisation de la correspondance de Langlands locale. Ce problème a émergé à partir de trois avancées majeures récentes en géométrie arithmétique: l'invention par Scholze de la théorie des espaces perfectoïdes, le travail de V. Lafforgue sur la correspondance de Langlands pour les corps de fonctions, et l'introduction par Fargues et Fontaine de la courbe fondamentale de la théorie de Hodge p-adique. On fera le point sur les dernières avancées.
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